正如校園競(jìng)技球體雕塑通過(guò)從歐幾里得空間中切出一部分并將其粘合在一起來(lái)構(gòu)建不同的平面空間一樣，我們可以通過(guò)粘合三個(gè)球體的合適塊來(lái)構(gòu)建球面空間。對(duì)于龐加萊圓盤(pán)的居民而言，不銹鋼鏡面競(jìng)技球體雕塑是直線(xiàn)，因?yàn)閺狞c(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B的最快方法是一條通向中心的捷徑：有一種自然的方法可以對(duì)龐加萊圓盤(pán)進(jìn)行三維模擬，只需制作一個(gè)三維球，然后用三維的形狀填充它，當(dāng)它們接近邊界球體時(shí)，這些形狀變得越來(lái)越小，就像龐加萊圓盤(pán)中的三角形一樣。